Correct option is

(B) $\frac{1}{e}$

$f(x)=\frac{\log x}{x}$

$\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}}-\log \mathrm{x}}{\mathrm{x}^{2}}=\frac{1-\log \mathrm{x}}{\mathrm{x}^{2}}$

$\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=0 \Rightarrow \frac{1-\log \mathrm{x}}{\mathrm{x}^{2}}=0$

$\Longrightarrow \log \mathrm{x}=1$

$\Longrightarrow \mathrm{x}=\mathrm{e}$

max. value $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{e})=\frac{\log \mathrm{e}}{\mathrm{e}}=\frac{1}{\mathrm{e}}$