Answer:

Using n = 1, 2, 3, the first three terms can be calculated.

If n = 1,

a₁ = (1)³ – 6(1)² + 11(1) – 6

a₁ = 1 – 6 + 11 – 6

a₁ = 12 – 12

a₁ = 0

If n = 2,

a₂ = (2)³ – 6(2)² + 11(2) – 6

a₂ = 8 – 6(4) + 22 – 6

a₂ = 8 – 24 + 22 – 6

a₂ = 30 – 30

a₂ = 0

If n = 3,

a₃ = (3)³ – 6(3)² + 11(3) – 6

a₃ = 27 – 6(9) + 33 – 6

a₃ = 27 – 54 + 33 – 6

a₃ = 60 – 60

a₃ = 0

First three terms of the sequence is zero.

If n = n,

a_n = n³ – 6n² + 11n – 6

a_n = n³ – 6n² + 11n – 6 – n + n – 2 + 2

a_n = n³ – 6n² + 12n – 8 – n + 2

a_n = (n)³ – 3×2n(n – 2) – (2)³ – n + 2

Using the formula, {(a – b)³ = (a)³ – (b)³ – 3ab(a – b)}

a_n = (n – 2)³ – (n – 2)

n – 2 will always be positive for n > 3

∴ a_n is always positive for n > 3